|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Km in liter
Hallo, ik ben me aan het voorbereiden op mijn tentamen wiskunde en kom niet uit het volgende: een particuliere oplossing te schrijven van de differentiaalvergelijking:
x"(t) + x'(t) - 12x(t) = -50e3tsin(t)
is e3tsin(t) gelijk aan: e(3-i)t?
Ik heb als uitkomst Xp(t) = (1-7i)e(3-i)t, klopt dit? en zoja dan moet ik er toch nog iets meedoen voor de algemene oplossing. (naast het optellen bij de homogene oplossing).
Ik hoop dat jullie me hierbij kunnen helpen,
Bij voorbaat dank,
Jorrit Pijlman
Antwoord
Je zit wel in de goede richting met je oplossing.
Eerst even de homogene: daarvoor los je de karakteristieke vergelijking
$\lambda$2 + $\lambda$ - 12 = 0 op, ofwel: $\lambda$=3 $\angle$ $\lambda$=-4
De homogene oplossing is dus:
xh(t) = C1·e3t + C2·e-4t
De particuliere oplossing heeft de gedaante:
e3t·(A·cos(t) + B·sin(t))
Door deze vorm twee keer te differentieren, en in te vullen in de originele vergelijking, kun je A en B berekenen.
Je kunt ook de complexe variant nemen, maar niet precies zoals je voorstelt, want e3tsin(t) is niet gelijk aan: e(3-i)t
e3t·P·eit+$\phi$.
ook weer twee keer differentieren, en P en $\phi$ berekenen.
succes,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
